anatomia del voto a spoleto

di Alfredo Andreani

10.1. Oggetto e impostazione dell’analisi

La presente pubblicazione analizza il comportamento elettorale nel referendum sulla giustizia 2026 nel territorio del Comune di Spoleto, utilizzando dati aggregati a livello di sezione elettorale.

Da un lato, l’analisi descrive in modo puntuale la distribuzione territoriale del voto; dall’altro, mira a stimare alcune relazioni non osservabili direttamente, in particolare i flussi elettorali tra le elezioni europee dell’8 e 9 giugno 2024 e il referendum del 22 e 23 marzo 2026, nonché il rapporto tra struttura per età della popolazione e comportamento di voto.

La scelta di assumere come termine di confronto le elezioni europee del 2024 risponde a diverse ragioni metodologiche. In primo luogo, la relativa prossimità temporale tra le due consultazioni riduce il rischio di variazioni strutturali dell’elettorato, rendendo più plausibile, pur entro limiti noti, l’ipotesi secondo cui il corpo elettorale possa essere trattato come sostanzialmente stabile tra i due momenti.

In secondo luogo, le elezioni europee presentano caratteristiche particolarmente adatte a questo tipo di analisi, per il loro contenuto politico e per una struttura dell’offerta elettorale riconducibile a soggetti partitici nazionali, in assenza di liste civiche locali.

È tuttavia opportuno precisare che il comportamento referendario non coincide necessariamente con quello espresso in ambito elettorale, potendo risentire di logiche specifiche legate al quesito, al livello di mobilitazione e alla campagna informativa.

L’impostazione metodologica si fonda su una distinzione tra una componente descrittiva, basata esclusivamente sui dati osservati, e una componente inferenziale, che utilizza modelli statistici per ricostruire in forma probabilistica comportamenti individuali non direttamente osservabili a partire da informazioni aggregate.

10.2. La parte descrittiva

La parte descrittiva è organizzata secondo una progressione che muove dai dati aggregati fino all’analisi delle relazioni tra variabili.

L’analisi prende avvio dai risultati del referendum sulla giustizia, esaminati dal livello nazionale a quello regionale, fino al livello territoriale del Comune di Spoleto. Questa prima ricognizione consente di collocare il caso spoletino all’interno di un quadro più ampio e di coglierne eventuali specificità.

Successivamente, l’analisi si concentra sui risultati delle elezioni europee del 2024, che costituiscono la base informativa per la successiva stima dei flussi elettorali.

Definiti i dati di base, l’analisi assume una dimensione territoriale attraverso rappresentazioni cartografiche riferite al Comune di Spoleto. Vengono rappresentati gli esiti del referendum, i livelli di affluenza, la distribuzione territoriale delle principali aree politiche alle Europee 2024 e le densità elettorali.

L’ultimo passaggio della componente descrittiva è costituito dai grafici a dispersione, che introducono l’analisi delle relazioni tra variabili osservate a livello di sezione.

I grafici a dispersione assumono una funzione non solo illustrativa, ma anche diagnostica. Essi consentono di verificare se nei dati siano presenti relazioni sistematiche, di valutarne direzione e intensità, di individuare eventuali unità anomale e di apprezzare la plausibilità di una successiva formalizzazione modellistica.

10.3. Costruzione delle rappresentazioni cartografiche

Le rappresentazioni cartografiche utilizzate nel presente lavoro sono il risultato di una ricostruzione diretta delle sezioni elettorali del Comune di Spoleto, realizzata secondo criteri di coerenza territoriale e rigore metodologico.

Il punto di partenza è costituito dallo stradario ufficiale dell’Ufficio elettorale comunale, che associa ciascun segmento di viabilità a una specifica sezione elettorale.

A partire da tale informazione è stato possibile ricostruire, in modo indiretto, il perimetro delle sezioni, aggregando le porzioni di territorio corrispondenti agli indirizzi assegnati a ciascuna unità.

Il risultato è un sistema di poligoni che rappresenta in forma continua il territorio comunale, suddiviso nelle 42 sezioni elettorali.

Le geometrie utilizzate non derivano da un dataset territoriale preesistente delle sezioni elettorali, ma sono state ricostruite a partire da fonti amministrative e cartografiche, con successiva verifica della coerenza territoriale.

Le sezioni così ottenute sono state georeferenziate nel sistema EPSG 3857 – WGS 84, al fine di garantire compatibilità con le principali piattaforme di visualizzazione e con le basi cartografiche di uso corrente.

A ciascun poligono è stato quindi associato il corrispondente set di dati elettorali, comprendente sia i risultati del referendum 2026 sia quelli delle elezioni europee del 2024, oltre agli indicatori derivati, come le percentuali di voto e le densità elettorali.

10.4. La parte inferenziale

La componente inferenziale del lavoro è finalizzata alla stima dei flussi elettorali e delle relazioni tra caratteristiche della popolazione e comportamento di voto, a partire da dati aggregati disponibili a livello di sezione elettorale.

La ricostruzione dei flussi tra due eventi elettorali può essere affrontata secondo due approcci principali. Il primo si basa su dati individuali raccolti mediante indagini campionarie. Il secondo utilizza dati aggregati effettivi, ricorrendo a tecniche di inferenza ecologica per stimare indirettamente i comportamenti individuali compatibili con i margini noti.

Il presente lavoro si colloca nell’ambito di questo secondo approccio, noto come inferenza ecologica.

L’analisi riguarda, da un lato, i flussi tra le elezioni europee del 2024 e il referendum sulla giustizia del 2026. Dall’altro, esamina la relazione tra classi di età, articolate in 18–34 anni, 35–64 anni e 65 anni e oltre, ed esito referendario.

L’impianto teorico di riferimento è rappresentato dal modello di inferenza ecologica formalizzato da Leo A. Goodman[1] e successivamente sviluppato, sul piano applicativo, da Piergiorgio Corbetta e Hans M. Schadee[2].

Nel presente lavoro tale impianto è assunto come riferimento teorico generale ed è implementato mediante una rappresentazione matriciale unitaria, trattata con strumenti di algebra lineare e procedure di riequilibrio coerenti con la natura composizionale dei dati.

I risultati devono essere interpretati con cautela. Le matrici di flusso ottenute non costituiscono osservazioni dirette dei comportamenti individuali, ma rappresentano configurazioni probabilistiche compatibili con i dati aggregati disponibili e con le ipotesi del modello.

10.5. Ipotesi del modello

L’applicazione del modello richiede alcune ipotesi di fondo.

La prima riguarda la relativa stabilità del corpo elettorale tra le due consultazioni considerate. Tale ipotesi non implica che l’elettorato sia rimasto perfettamente invariato, ma che le trasformazioni intervenute non siano tali da rendere privo di significato il confronto tra le due distribuzioni territoriali del voto.

La seconda riguarda l’omogeneità intra-sezione. Il modello assume che, entro ciascuna sezione, le relazioni tra composizione iniziale ed esito finale possano essere trattate in modo sufficientemente regolare.

La terza riguarda la presenza di una relazione approssimativamente lineare tra le variabili considerate. Tale ipotesi viene valutata preliminarmente attraverso l’analisi descrittiva e i grafici a dispersione.

La quarta riguarda la coerenza tra i margini osservati e la struttura latente dei flussi. Le stime prodotte devono risultare compatibili sia con la distribuzione iniziale sia con quella finale.

Queste ipotesi non vanno intese come certezze empiriche, ma come condizioni metodologiche necessarie per rendere interpretabile il passaggio dai dati aggregati alle stime dei comportamenti individuali.

10.6. Metodo di stima dei flussi elettorali

La stima dei flussi viene ricondotta a un problema di regressione lineare multivariata, nel quale la distribuzione degli esiti finali è approssimata come funzione della distribuzione iniziale osservata nelle sezioni elettorali.

In termini matriciali, il problema consiste nel collegare la matrice delle quote di origine alla matrice degli esiti finali, stimando una matrice di coefficienti interpretabile, dopo le successive fasi di regolarizzazione e riequilibrio, come struttura probabilistica dei passaggi tra categorie iniziali ed esiti finali.

In particolare, la stima dei coefficienti non viene effettuata mediante inversione diretta della matrice X′X, secondo la formula classica dei minimi quadrati ordinari:

Questa espressione è corretta sul piano teorico, ma può risultare fragile sul piano computazionale. Il prodotto X′X tende infatti ad accentuare eventuali problemi di collinearità o di mal condizionamento presenti nella matrice originaria X. Il problema può assumere rilievo quando le variabili sono espresse in forma di quote composizionali, poiché le categorie osservate costituiscono distribuzioni complete e possono risultare fortemente correlate tra loro. Nel modello senza intercetta, tuttavia, il vincolo di somma a 1 non implica automaticamente una riduzione del rango della matrice.

Ne deriva che le colonne della matrice X possono non essere pienamente indipendenti tra loro. La matrice X′X può quindi risultare mal condizionata o prossima alla singolarità, rendendo instabile l’inversione diretta. In tali condizioni, piccoli errori numerici o minime variazioni nei dati possono amplificarsi nella stima dei coefficienti.

Per questa ragione, la stima è stata effettuata mediante procedure più robuste di risoluzione dei minimi quadrati, basate sulla decomposizione ai valori singolari, SVD, Singular Value Decomposition, che consentono di risolvere direttamente il problema senza calcolare esplicitamente l’inversa di X′X.

La SVD consente inoltre di valutare empiricamente la stabilità numerica della matrice attraverso il rango osservato, i valori singolari e il numero di condizionamento. Questi elementi sono particolarmente utili quando le variabili sono espresse in forma composizionale e possono presentare dipendenze strutturali.

La scelta non modifica il significato statistico della regressione, ma rende più affidabile la stima dal punto di vista numerico, soprattutto in presenza di eventuali dipendenze lineari tra quote, multicollinearità empirica o matrici prossime alla singolarità.

Un ulteriore elemento qualificante della procedura è rappresentato dall’integrazione tra stima statistica, regolarizzazione dei coefficienti e riequilibrio proporzionale ai margini osservati.

10.7. Struttura generale dei dati

L’analisi si basa su dati aggregati a livello di sezione elettorale. Per ciascuna sezione, i risultati sono espressi in forma di quote relative, costruendo una distribuzione completa degli esiti.

A tal fine, oltre ai voti validamente espressi per ciascuna opzione, viene introdotta una categoria di astenuti, nella quale confluiscono sia gli elettori che non hanno partecipato al voto, sia coloro che hanno espresso un voto nullo o bianco.

In questo modo, per ogni sezione, la somma delle quote associate alle diverse categorie risulta pari all’unità.

Per ciascuna unità territoriale si osservano quindi due distribuzioni: una distribuzione iniziale, riferita alla consultazione assunta come punto di partenza, e una distribuzione finale, riferita alla consultazione oggetto di analisi.

Il problema consiste nel ricostruire una matrice di transizione che consenta di collegare, in forma probabilistica, le categorie di origine agli esiti finali.

10.8. Stima della struttura dei flussi

Si assume che la distribuzione degli esiti finali possa essere approssimata come funzione lineare della composizione iniziale osservata nelle sezioni elettorali.

La stima viene effettuata mediante un modello di regressione multivariata senza intercetta, adottato in coerenza con l’impostazione composizionale dell’analisi e con il fatto che le quote considerate rappresentano distribuzioni complete.

La presenza di variabili espresse in forma di quote può generare problemi di collinearità o di mal condizionamento numerico, soprattutto quando le distribuzioni territoriali delle categorie risultano fortemente correlate. Nel modello senza intercetta, tuttavia, il vincolo di somma a 1 delle quote non implica automaticamente una riduzione del rango della matrice X. Per questo motivo, la procedura di stima non viene affidata all’inversione diretta della matrice normale, ma è trattata mediante strumenti numerici più stabili, basati sulla decomposizione ai valori singolari.

La soluzione ottenuta non va intesa come osservazione diretta dei flussi, ma come ricostruzione statistica della struttura di relazione tra distribuzione iniziale e distribuzione finale.

10.9. Regolarizzazione dei coefficienti

La matrice stimata può presentare valori non immediatamente compatibili con un’interpretazione probabilistica.

Per questa ragione viene introdotta una fase di regolarizzazione, finalizzata a ricondurre i coefficienti stimati entro un dominio coerente con il significato sostanziale delle quote di transizione.

Tale fase ha natura operativa e non sostituisce la stima statistica. Essa serve a evitare che valori anomali, derivanti dalla struttura composizionale dei dati o da condizioni di instabilità numerica, compromettano l’interpretazione finale dei risultati.

10.10. Costruzione della matrice iniziale dei flussi

A partire dalla struttura dei coefficienti regolarizzati, viene costruita una matrice iniziale dei flussi.

Questa matrice traduce le relazioni stimate in una distribuzione congiunta tra gruppi di origine ed esiti finali, tenendo conto dei margini complessivi osservati.

In altri termini, le quote condizionate ricavate dalla fase di stima vengono trasformate in grandezze riferite all’intera popolazione elettorale considerata.

10.11. Riequilibrio proporzionale

Per garantire la coerenza simultanea con i margini osservati, la matrice iniziale dei flussi viene sottoposta a una procedura iterativa di riequilibrio proporzionale.

Nella tradizione applicativa di Corbetta e Schadee tale procedura è riconducibile al metodo RAS. Nel presente lavoro essa viene adottata nella generale formulazione statistica dell’Iterative Proportional Fitting, introdotta da W. Edwards Deming e Frederick F. Stephan[3].

Il riequilibrio proporzionale consente di ottenere una matrice finale coerente con i margini osservati di origine e destinazione, preservando per quanto possibile la struttura informativa derivante dalla fase di stima.

La funzione di questa procedura è duplice. Da un lato, essa garantisce la coerenza contabile dei risultati. Dall’altro, consente di evitare che la matrice finale sia una semplice ripartizione meccanica dei margini, mantenendo il legame con l’informazione statistica contenuta nella variabilità territoriale delle sezioni.

10.12. Ricostruzione delle quote di transizione

Dalla matrice finale dei flussi si ricavano le quote di transizione tra gruppi di origine ed esiti finali.

Queste quote rappresentano la distribuzione probabilistica degli esiti per ciascun gruppo di origine. Esse possono quindi essere lette come la quota stimata di individui appartenenti a una determinata categoria iniziale che si distribuisce tra i diversi esiti finali.

È importante precisare che tali quote non coincidono necessariamente con i coefficienti ottenuti nella fase iniziale di regressione. I coefficienti stimati rappresentano infatti la struttura statistica della relazione tra composizione iniziale ed esito finale.

Le quote finali di transizione incorporano invece anche i vincoli imposti dai margini osservati attraverso il riequilibrio proporzionale.

10.13. Diagnostica del modello

La procedura di stima è accompagnata da un insieme di controlli diagnostici finalizzati a valutare la qualità e la stabilità dei risultati.

Tali controlli riguardano la capacità del modello di riprodurre gli esiti osservati, la presenza di eventuali scostamenti sistematici, la stabilità della matrice dei regressori, l’entità delle correzioni necessarie nella fase di regolarizzazione e la quantità di riequilibrio richiesta per rendere la matrice coerente con i margini osservati.

La diagnostica non ha una funzione meramente accessoria. Essa costituisce parte integrante dell’interpretazione dei risultati.

Una matrice di flusso può infatti apparire sostanzialmente plausibile sul piano politico-elettorale, ma risultare debole dal punto di vista statistico o eccessivamente dipendente dalle correzioni successive alla stima.

10.14. Avvertenze interpretative

Le stime prodotte non devono essere lette come dati individuali osservati.

Esse rappresentano ricostruzioni probabilistiche compatibili con i dati aggregati disponibili e con le ipotesi del modello.

Il rischio di fallacia ecologica, cioè il rischio di inferire dai dati comportamenti non necessariamente rispondenti alla realtà, resta presente e deve essere esplicitamente considerato.

Per tale ragione, i risultati vanno interpretati come indicazioni di struttura, non come misurazioni dirette dei comportamenti individuali.

10.15. Nota conclusiva sul metodo e tabelle di diagnostica del modello

Le scelte implementative adottate nella procedura di stima e di riequilibrio sono state definite in modo da garantire robustezza numerica, coerenza con i margini osservati e interpretabilità sostanziale dei risultati.

L’obiettivo non è produrre una ricostruzione automatica dei flussi, ma costruire un percorso analitico controllato, nel quale ogni risultato venga valutato alla luce dei dati osservati, delle ipotesi adottate, dei vincoli contabili e degli indicatori diagnostici disponibili.

In questo senso, il metodo non va inteso come una procedura meccanica, ma come un insieme coerente di strumenti statistici, controlli empirici e cautele interpretative applicati al caso concreto del Comune di Spoleto.

Nella pagina seguente sono riportate le tabelle con gli indici diagnostici del modello utilizzato.

[1]
Goodman, L. A., «Ecological Regression and the Behavior of Individuals», American Sociological Review, vol. 18, n. 6, 1953.

[2]
Corbetta, P., Schadee, H. M. A., Metodi e modelli di analisi dei dati elettorali, Bologna, Il Mulino, 1984.

[3]
Deming, W. E., Stephan, F. F., «On a Least Squares Adjustment of a Sampled Frequency Table When the Expected Marginal Totals Are Known», Annals of Mathematical Statistics, vol. 11, n. 4, 1940.